Trực tâm là gì? Tính chất và cách xác định trực tâm trong tam giác

Trường Tiểu Học Đằng Lâm

Updated on:

Trực tâm là gì? Tính chất và cách xác định trực tâm trong tam giác
Bạn đang xem: Trực tâm là gì? Tính chất và cách xác định trực tâm trong tam giác tại Kênh Văn Hay

Trung tâm trực tiếp là gì? Tính trực giao là một kiến ​​thức toán học quan trọng đối với học sinh. Bài viết dưới đây chuyên trang sẽ cùng các em tìm hiểu trực tâm là gì, tính chất và cách xác định trực tâm trong tam giác, mời các em chú ý nhé!

Trung tâm trực tiếp là gì?

Trước khi tìm hiểu trực tâm là gì, bạn cần biết khái niệm đường cao trong tam giác. Đây là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện của tam giác. Phía đối diện được gọi là cơ sở, tương ứng với độ cao.

Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường cao

Theo đó, trực tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường cao trong tam giác. Trực tâm còn có những tính chất gì đặc biệt, mời các bạn cùng theo dõi một số tính chất của trực tâm trong tam giác ở thông tin sau.

Trực tâm của một tam giác là gì?

Như các bạn đã biết về trực tâm đây là giao điểm của 3 đường cao trong tam giác. Hình bên S là trực tâm của tam giác LMN.

Trong một tam giác, trực tâm sẽ có các tính chất sau.

Tính chất 1: Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó đến trung điểm của cạnh nối hai đỉnh còn lại sẽ bằng một nửa khoảng cách từ đỉnh 1 đến trực tâm của tam giác.

Tính chất 2: Trong một tam giác cân, đường cao đồng thời là trung tuyến, phân giác và trực tâm của các đỉnh của tam giác.

Tính chất 3: Trong một tam giác đều, trực tâm đồng thời là trọng tâm, đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Tính chất 3: Đường cao của tam giác ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ 2 là trực tâm đi qua cạnh tương ứng (Định lý Carnot).

Hệ quả của trực tâm: Trong một tam giác đều, trực tâm, trọng tâm và các điểm cách đều ba đỉnh, các điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh bằng nhau.

Trung tâm trực tiếp là gì? S là trực tâm của tam giác LMN.

công thức trực tâm

Sau khi biết thế nào là trực tâm, học sinh sẽ có xu hướng tìm kiếm các công thức trực tâm để giải toán nhanh hơn. Tuy nhiên, đối với một số trường hợp đặc biệt, bạn có thể áp dụng công thức tính chiều cao trong tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông để rút ra kết quả tương ứng.

Cách xác định trực tâm trong tam giác

Khi xác định trực tâm trong tam giác không cần vẽ ba đường cao vì khi vẽ hai đường cao trong một tam giác sẽ xác định được trực tâm.

Đối với các tam giác thông thường như tam giác tù, tam giác nhọn hay các tam giác đặc biệt như tam giác cân, tam giác đều thì trực tâm là như nhau. Từ 2 đỉnh của tam giác ta vẽ đường cao ứng với 2 cạnh đối diện. Giao điểm của hai đường cao là trực tâm của tam giác và đường cao kia cũng phải đi qua điểm này, kể cả khi không vẽ hình.

Cách xác định trực tâm của tam giác vuông?

Cách xác định trực tâm của tam giác vuông bằng dấu hiệu nhận biết sẽ giúp các bạn dễ dàng nhận biết hơn. Đối với tam giác vuông, trực tâm là đỉnh của góc vuông.

Trung tâm trực tiếp là gì? Xác định trực tâm của tam giác EFG

=> H là trực tâm tam giác EFG

Cách xác định trực tâm của tam giác có góc tù

Đối với tam giác tù thì trực tâm nằm trong miền ngoài tam giác.

Trung tâm trực tiếp là gì? Xác định trực tâm tam giác BCD

=> H là trực tâm BCD

Cách xác định trực tâm của tam giác nhọn

Đối với tam giác nhọn thì trực tâm sẽ nằm trong miền trong tam giác đó.

Trung tâm trực tiếp là gì? Xác định trực tâm của tam giác ABC

=> H là trực tâm tam giác ABC

Bài tập về trực tâm của tam giác

Để giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của trực tâm và cách xác định, chứng minh trực tâm trong tam giác, các em làm bài tập sau:

Trung tâm trực tiếp là gì?

Cho tam giác ABC, gọi H là trực tâm của ABC. Chỉ cần tính các đường cao của tam giác HBC và chỉ các trực tâm của tam giác này.

Giải pháp:

Gọi D, F, E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A, C, B của ∆ABC.

⇒ AD ⟘ BC, CF ⟘ AB, BE ⟘ AC.

ΔHBC có:

AD ⊥ BC ⇒ AD là đường cao vẽ từ H đến BC.

BA HC tại F BA là đường cao kẻ từ B đến HC

CA ⊥ BH tại E ⇒ CA là đường cao kẻ từ C đến HB.

AD, BA, CA cắt nhau tại A ⇒ A là trực tâm của ΔHCB.

Xem thêm:

  • Công thức tính diện tích hình tam giác, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn
  • Công thức tính chu vi hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình tròn, hình thoi
  • Thể thơ trong văn học Việt Nam được sử dụng phổ biến và thường xuyên nhất

Trực tâm luôn là một yếu tố quan trọng trong hình học và đặc biệt quan trọng trong các bài tập liên quan đến tam giác. Hi vọng qua bài viết trên các bạn cũng nắm được khái niệm về trực tâm và một số tính chất liên quan. Chúc bạn học tốt và đừng quên xem thêm các bài viết khác nhé!

Bạn thấy bài viết Trực tâm là gì? Tính chất và cách xác định trực tâm trong tam giác có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Trực tâm là gì? Tính chất và cách xác định trực tâm trong tam giác bên dưới để Kênh Văn Hay có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: kenhvanhay.edu.vn của Kênh Văn Hay
Nhớ để nguồn bài viết này: Trực tâm là gì? Tính chất và cách xác định trực tâm trong tam giác của website kenhvanhay.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Xem thêm bài viết hay:  Tổng hợp 7 website học toán online lớp 5 tốt nhất dành cho bé

Viết một bình luận