Tích phân là gì? Phương pháp tính tích phân và những dạng toán

Trường Tiểu Học Đằng Lâm

Updated on:

Tích phân là gì? Phương pháp tính tích phân và những dạng toán
Bạn đang xem: Tích phân là gì? Phương pháp tính tích phân và những dạng toán tại Kênh Văn Hay

Tích phân là gì? Tích phân và các dạng toán

Khái niệm tích phân cũng như phương pháp tính tích phân là một chương trình Toán 12 vô cùng quan trọng được đưa vào các đề thi quan trọng. Nhằm giúp quý thầy cô cũng như các bạn có thêm nguồn tư liệu quý phục vụ cho quá trình giảng dạy và học tập, trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong đã chia sẻ bài viết dưới đây. Bạn tìm hiểu!

I. LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH

1. Tích phân là gì?

Tích phân có hai khái niệm tương đương. Đó là khái niệm theo công thức Newton-Leibniz và khái niệm theo giới hạn. Khái niệm về giới hạn chúng tôi sẽ không đề cập ở đây. bạn có thể xem thêm trong sách giáo khoa.

khái niệm tích phân theo công thức Newton-Leibniz “có vẻ” bài bản nhưng dễ áp ​​dụng vào bài tập hơn. Đặc biệt:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b] và F(x) là một số nguyên hàm của hàm số y=f(x) trên [a;b]. tại thời điểm đó:

2. Tính chất và công thức tính của tích phân

Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên K. Trong đó a, b, c là các số thuộc K. khi đó tính chất của tích phân và công thức của tích phân sẽ được biểu diễn qua bảng sau:

Công thức tính tích phân

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN PHÂN TÍCH

1. Phương pháp nghiên cứu

Với phương pháp này, bạn có thể sử dụng các công thức giống hệt nhau để biến đổi các biểu thức dưới dạng dấu phân số thành tổng các số hạng.

Ví dụ

2. Phương pháp biến đổi số

Phương pháp này có 2 dạng và mỗi dạng là một cách tính khác nhau. Đặc biệt:

ví dụ 2

3. Phương pháp vi phân

phương pháp vi phân

4. Phương pháp tính tích phân từng phần

Phương pháp tính tích phân từng phần

III. CÁC LOẠI PHÂN TÍCH THƯỜNG GẶP

Bài 1:

Tính tích phân sau:

1677529452 614 2

Câu trả lời:

Chúng tôi thấy rằng mẫu số của đạo hàm được đánh số. Đây là tín hiệu của phương pháp biến đổi. Sử dụng công thức biến đổi, ta có:

1677529453 139 3

Bài 2:

Tính tích phân sau:

bạn là một con bò

Câu trả lời:

Vì nguyên hàm của sinx là −cosx nên:

1677529453 635 1

Bài 3:

tính tích phân

1677529454 147 6

Câu trả lời:

Ta xếp u(x) theo thứ tự ưu tiên: “Nhất lô nhì bộ tứ ba”.

1677529454 943 7

Bài 4:

Tìm nguyên hàm của các hàm sau:

Một. f(x)=(x-1)(1-2x)(1-3x)

b. f(x)= sin(4x).cos2(2x)

c. hình ảnh 1590482637830

d. f(x) = (ví dụ – 1)3

Hướng dẫn giải:

Một. Chúng ta có:

(x-1)(1-2x)(1-3x) = 6×3 – 11×2 + 6x – 1

tôi đoán

hình ảnh 1590482637831

b. Chúng ta có:

hình ảnh 1590482637832

Có nguồn gốc từ:

hình ảnh 1590482637833

c. Chúng ta có:

hình ảnh 1590482637834

Có nguồn gốc từ:

hình ảnh 1590482637835

d. Với bài viết này, bạn đọc có thể làm theo cách giải thông thường là khai triển hằng đẳng thức cấp 3 rồi áp dụng nguyên hàm cho từng hàm nhỏ, tuy nhiên Kiên xin giới thiệu cách đặt ẩn phụ để giải nguyên hàm.

Đặt t=ex

Suy ra: dt=exdx=tdx nên hình ảnh 1590482637836

Chúng ta sẽ có:

hình ảnh 1590482637837

hình ảnh 1590482637838

Với C’=C-1

Bài 5:

Tính một số nguyên hàm sau:

12 6.jpg?width=270&name=new year 12 6.jpg?width=270&name=

Hướng dẫn giải:

12 7.jpg?width=337&name=record 12 7.jpg?width=337&name=

12 8.jpg?width=336&name=12 8

12 9.jpg?width=342&name=12 9

Bài 6:

Với các số nguyên a, b thỏa mãn:

hình ảnh 1590482637839

Tổng P=a+b?

Hướng dẫn giải:

Bài học này là tổ hợp tích phân của một hàm là tích của hai hàm khác dạng (đa thức)x(hàm logarit). Vì vậy, cách khắc phục thông thường là sử dụng tích phân theo bộ phận.

Chúng ta có:

12 11

Bài 7:

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x). Biết rằng F(3)=3, tích phân: . Hãy tính:

hình ảnh 1590482637840

Hướng dẫn giải:

Đây là dạng tích phân hàm ẩn, tích phân cần tính lại là dạng lấy hàm cụ thể nhân với hàm chưa biết, tương tự cách khắc phục phổ biến sẽ là đặt ẩn phụ cho hàm, và tại đồng thời sử dụng công thức. công thức tích phân.

Ở đây bạn sẽ đặt: t=x+1, sau đó:

hình ảnh 1590482637841

Lại có:

12 12 12.jpg?width=483&name=12 12 12

Bài 8:

Một. Nêu khái niệm nguyên hàm f(x) trên đoạn [a;b]

b. Tính chất của tích phân là gì? Ví dụ cụ thể.

Hướng dẫn giải:

Một. Xét hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]đặt F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b]

thì tích phân cần tìm là hiệu F(b)-F(a), kí hiệu:

hình ảnh 1590482637829

b. Tính chất tích phân:

12 2.jpg?width=356&name=12 2.

Trên đây chúng tôi đã chia sẻ đến thầy cô và các bạn khái niệm tích phân cũng như phương pháp tính tích phân và các dạng toán thường gặp. Hi vọng qua bài viết chia sẻ, các bạn đã nắm bắt tốt hơn những kiến ​​thức Toán 12 vô cùng quan trọng này. Xem thêm các phương pháp xác định nguyên hàm!

Bản quyền bài viết thuộc về THPT Sóc Trăng.Edu.Vn. Mọi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: thptsoctrang.edu.vn

Bạn thấy bài viết Tích phân là gì? Phương pháp tính tích phân và những dạng toán có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tích phân là gì? Phương pháp tính tích phân và những dạng toán bên dưới để Kênh Văn Hay có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: kenhvanhay.edu.vn của Kênh Văn Hay

Nhớ để nguồn bài viết này: Tích phân là gì? Phương pháp tính tích phân và những dạng toán của website kenhvanhay.edu.vn

Chuyên mục: Văn học

Xem thêm bài viết hay:  Thuyết minh về chiếc bàn học

Viết một bình luận