Số chính phương là gì? Tính chất và bài tập ví dụ minh họa về số chính phương

Trường Tiểu Học Đằng Lâm

Updated on:

Số chính phương là gì
Bạn đang xem: Số chính phương là gì? Tính chất và bài tập ví dụ minh họa về số chính phương tại Kênh Văn Hay

Bạn đang tự hỏi một số chính phương hoàn hảo là gì? Làm thế nào để phân biệt số vuông? Đừng lo lắng, tham khảo ngay bài viết dưới đây của Mầm Non để có câu trả lời nhé!

Số bình phương là gì? Khái niệm về hình vuông hoàn hảo

Một số chính phương hoàn hảo là một số bằng bình phương của một số nguyên. Hay nói một cách đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên.

Hình vuông hoàn hảo được chia thành hai loại: hình vuông chẵn và lẻ. Một số chính phương được gọi là số chẵn khi nó là bình phương của một số chẵn và ngược lại

Ví dụ:

  • Số 9 là số lẻ. Vì căn bậc hai của 9 là 3 nên 3 là số tự nhiên lẻ.
  • Số 16 là số chẵn chính phương. Vì căn bậc hai của 16 là 4 nên 4 là số tự nhiên chẵn.
  • Số 10 không phải là số chính phương. Vì căn bậc hai của 10 là 3,16227766017, không phải là số tự nhiên.

Tính chất của hình vuông hoàn hảo

Dưới đây là các thuộc tính của hình vuông hoàn hảo. Đọc kỹ để hiểu hơn về con số đặc biệt này!

  • Một hình vuông hoàn hảo chỉ có thể có các chữ số kết thúc bằng 0,1,4,5,6,9. Nếu các số kết thúc bằng 2,3,7,8 thì nó không phải là số chính phương.
  • Khi phân tích các số nguyên tố, các số chính phương chỉ chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
  • Một số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 4n hoặc 4n + 1, không có số chính phương dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € N).
  • Một số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 3n hoặc 3n + 1, không có số chính phương dạng 3n + 2 (với n € N).
  • Đối với các số lập phương có tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
  • Nếu hình vuông có tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục là 2.
  • Nếu một hình vuông hoàn hảo kết thúc bằng 4, thì chữ số hàng chục là một chữ số chẵn.
  • Nếu một hình vuông hoàn hảo kết thúc bằng 6, thì chữ số hàng chục là số lẻ.
  • Một số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
  • Một số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
  • Một số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
  • Một số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
  • Một số chính phương chia cho 3 không bao giờ dư 2; chia cho 4 không bao giờ bỏ 2 hoặc 3; Số lẻ khi chia cho 8 luôn dư 1.

Tính chất của hình vuông hoàn hảo

Đặc điểm của hình vuông hoàn hảo

Để hiểu rõ hơn về số chính phương, hãy cùng tìm hiểu một số đặc điểm của số chính phương dưới đây:

  • Một hình vuông hoàn hảo chỉ có các chữ số kết thúc bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9, nhưng không bao giờ kết thúc bằng 2, 3, 7, 8 …
  • Một số chính phương chia cho 3 không bao giờ dư 2; chia cho 4 không bao giờ bỏ 2 hoặc 3; Số lẻ khi chia cho 8 luôn dư 1.

Ví dụ: 81:8 = 10 dư 1.

  • Ước số nguyên dương của một số chính phương là một số lẻ.
  • Một số chính phương chia hết cho số nguyên tố p cũng sẽ chia hết cho p2.

Đặc điểm của hình vuông hoàn hảo

Ví dụ: Bình phương của 36 là 62. Vì 62 chia hết cho 36 nên nó cũng chia hết cho 2

  • Tất cả các số chính phương đều có thể được viết dưới dạng tổng các số lẻ tăng thêm 1. Bắt đầu từ 1; 1+3; 1+3+5; 1+3+5+7; 1 + 3 + 5 + 7 + 9;…vv

Ví dụ về một hình vuông hoàn hảo

Dựa trên khái niệm, tính chất và đặc điểm của hình vuông hoàn hảo, dưới đây là một số ví dụ về hình vuông hoàn hảo mà bạn có thể tham khảo:

Hình vuông hoàn hảo nhỏ nhất

  • Hình vuông hoàn hảo nhỏ nhất trong tập hợp các hình vuông hoàn hảo sẽ là 0.
  • Và trong dãy số từ 0 đến 100 có tất cả 10 số chính phương bé hơn 100. Gồm các số: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.

Hình vuông hoàn hảo lớn nhất

  • Số bình phương lớn nhất có một chữ số là 9 .
  • Số lớn nhất có hai chữ số là 81 .
  • Số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau là 312 .
  • Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là 9801.
  • Số lớn nhất có 5 chữ số khác nhau là 99856 .

Ví dụ về một hình vuông hoàn hảo

một hình vuông hoàn hảo lớn hơn 1 là gì?

Trừ 0 và 1, các số chính phương còn lại: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100..vv đều là số chính phương lớn hơn 1.

một hình vuông hoàn hảo lớn hơn 2 là gì?

Tương tự, các số chính phương lớn hơn 2 cũng sẽ là: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100..vv.

Số chính phương có bốn chữ số 0 2 3 5 là gì?

Để trả lời câu hỏi này, chúng ta thử phân tích vấn đề nhé!

  • Bài toán ta cần tìm bình phương của hình vuông có tất cả bốn chữ số 0 2 3 5 .
  • Chúng tôi sẽ gọi số chúng tôi đang tìm kiếm abcd. Vì nó là một số chính phương nên nó phải kết thúc bằng 0 hoặc 5. Nhưng bất kỳ số nào có số 0 ở cuối hình vuông đều có phần dư là 0.
  • Vậy số cần tìm có thể là: abc5.
  • Ta có 6 cách đổi 0, 2, 3 thành abc: 0235, 0325, 2305, 2035, 3025, 3205. Vậy số cần tìm là 3025 vì 3025 = 55^2.

→ Vậy bình phương có bốn chữ số 0 2 3 5 là 3025.

Bài tập hình vuông hoàn hảo có đáp án

Bài tập 1: Chứng minh rằng một số không phải là số chính phương

Ví dụ 1: Chứng minh rằng số n = 20042 + 20032 + 20022 – 20012 không phải là số chính phương.

Trả lời:

Ta thấy chữ số tận cùng của các số 20042, 20032, 20022, 20012 lần lượt là 6,9,4,1. Vì n kết thúc bằng 8 , n không phải là số chính phương.

Ví dụ 2: Chứng minh rằng 1234567890 không phải là số chính phương.

Trả lời:

Ta thấy số 1234567890 chia hết cho 5 vì chữ số tận cùng là 0 nhưng không chia hết cho 25 vì hai chữ số tận cùng là 90. Vậy số 1234567890 không phải là số chính phương.

Bài tập 2: Chứng minh rằng một số là một số chính phương

Chứng minh rằng một số là một số chính phương

Xem thêm:

  • Số nguyên tố là gì? Bảng số nguyên tố, ví dụ về số nguyên tố và bài tập ứng dụng
  • Công thức số học chi tiết, dễ thuộc, dễ nhớ kèm theo bài tập
  • Cách tính điểm trung bình và các bài toán về điểm trung bình cơ bản và nâng cao

Kết luận

Bài viết trên BamBoo đã cung cấp cho bạn những thông tin về hình vuông hoàn hảo. Hy vọng những thông tin này sẽ giúp các bạn luyện tập và học tập tốt hơn. Đừng quên chia sẻ với bạn bè nếu thấy hay nhé.

Bạn thấy bài viết Số chính phương là gì? Tính chất và bài tập ví dụ minh họa về số chính phương có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Số chính phương là gì? Tính chất và bài tập ví dụ minh họa về số chính phương bên dưới để Kênh Văn Hay có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: kenhvanhay.edu.vn của Kênh Văn Hay
Nhớ để nguồn bài viết này: Số chính phương là gì? Tính chất và bài tập ví dụ minh họa về số chính phương của website kenhvanhay.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Xem thêm bài viết hay:  Hướng dẫn cách giải bài tập trừ số đo thời gian chi tiết dễ hiểu

Viết một bình luận