Khi nào phương trình vô nghiệm? Điều kiện và bài tập mẫu có đáp án.

Trường Tiểu Học Đằng Lâm

Updated on:

Khi nào phương trình vô nghiệm? Điều kiện và bài tập mẫu có đáp án
Bạn đang xem: Khi nào phương trình vô nghiệm? Điều kiện và bài tập mẫu có đáp án. tại Kênh Văn Hay

Trong chương trình toán THCS, phương trình vô nghiệm nghiệm là một trong những dạng toán tương đối khó đối với học sinh. Thông qua bài viết này, Tre School sẽ giúp những ai chưa biết về phương trình có nghiệm bằng 0 có một nền tảng kiến ​​thức và kỹ năng giải phương trình cũng như các bài tập về phương trình có nghiệm bằng 0 thật tốt. . Hi vọng sẽ giúp các bạn ôn luyện thêm kiến ​​thức chuẩn bị cho các kì thi sắp tới. Bạn đã sẵn sàng khám phá cùng Kênh Văn Hay chưa?

một phương trình vô hạn là gì?

Phương trình vô nghiệm khi:

  • Phương trình không có nghiệm.
  • Một phương trình vô nghiệm có tập nghiệm S =
  • Rất có thể một phương trình có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, v.v., nhưng cũng có thể không có nghiệm hoặc vô số nghiệm.

Khi nào thì phương trình vô nghiệm?

Nếu phương trình vô nghiệm a=0 và b được xét với dấu > thì b ≤0≤0; với dấu < thì b ≥0.

Điều kiện để phương trình vô nghiệm

Phương trình bậc nhất chưa biết: ax + b = 0

  • a 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -b/a
  • a = 0 và b 0 thì phương trình vô nghiệm
  • a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm

Phương trình bậc hai một ẩn: ax^2 + bx + c = 0

  • a = 0 thì phương trình trở thành bx + c = 0
  • một 0

> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1/2 = (-b±√∆)/2a

∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = -b/2a

∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Khi nào thì phương trình vô nghiệm?  Điều kiện và bài tập mẫu có đáp án

Công thức giải phương trình vô nghiệm

Phương trình bậc nhất một chiều:

Xét một phương trình bậc nhất có dạng ax + b = 0 . Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.

Phương trình bậc hai một ẩn:

Xét một phương trình bậc hai có dạng ( a ≠ 0 ) .

  • Công thức nghiệm của delta (kí hiệu là ∆).

Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

  • Công thức rút gọn tính ∆’ (chỉ tính được ∆’ khi hệ số b chẵn).

Với b = 2 b’

Nếu ∆ ‘ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Khi nào thì phương trình vô nghiệm?  Điều kiện và bài tập mẫu có đáp án

Các dạng bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm

Bài 1: Tìm m để phương trình mx^2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn: Vì hệ số ở biến x^2 chứa tham số m nên khi giải bài toán ta phải chia 2 trường hợp m = 0 và m ≠ 0.

Giải pháp: Vấn đề được chia thành 2 trường hợp:

  • TH1: m = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất với một ẩn số 2x + 1 = 0 ⇔ x = -½ (sắp xếp)

Với m = 0, phương trình mx^2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 có nghiệm x = -½

  • TH2: m 0

Phương trình trở thành một ẩn số bậc hai: mx^2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0

Để phương trình vô nghiệm thì ‘ < 0

(m – 1)^2 – m.(m + 1) < 0

⇔ m^2 – 2m + 1 – m^2 – m < 0

-3m < -1

tôi >

Vậy với m > , phương trình mx^2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm.

Bài 2: Tìm m để phương trình 5×2 – 2x + m = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn: Vì hệ số của biến x^2 là một số khác 0 nên phương trình là một ẩn số bậc hai. Chúng ta sẽ áp dụng điều kiện là một phương trình bậc hai với một ẩn số không có nghiệm cho bài toán.

Giải: Để phương trình 5x^2 – 2x + m = 0 vô nghiệm thì ‘ < 0

⇔ 4 – 5m < 0

tôi >

Vậy với m > , phương trình 5x^2 – 2x + m = 0 vô nghiệm

Bài 3: Tìm m để phương trình 3×2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn: Vì hệ số trong biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là ẩn số bậc hai. Chúng ta sẽ áp dụng điều kiện là một phương trình bậc hai với một ẩn số không có nghiệm cho bài toán.

Giải: Để phương trình 3×2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm thì < 0

m^2 – 4,3.m^3 < 0

-11m^2 < 0∀m 0

Vậy với mọi m ≠ 0 thì phương trình 3×2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm.

Bài 4: Tìm m để phương trình m2x2 – 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn: Vì hệ số ở biến x2 chứa tham số m nên khi giải bài toán ta phải chia 2 trường hợp m = 0 và m ≠ 0.

Trả lời:

  • TH1: m = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn 0x = -3 (phương trình vô nghiệm)

Với m = 0 thì phương trình vô nghiệm

  • TH2: m 0

Để phương trình m2x2 – 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm thì ‘ < 0

⇔ (-m^2)^2 – m^2 (4m^2 + 6m + 3) < 0

-3m^4 – 6m^3 – 3m^2 < 0

-3m^2 .(m^2 + 2m +1) < 0

-3m^2 .(m+1)^2 < 0∀m m-1

Vậy với mọi m – 1 thì phương trình m2x2 – 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm.

Khi nào thì phương trình vô nghiệm?  Điều kiện và bài tập mẫu có đáp án

Qua bài viết chắc hẳn các bạn ít nhiều đã nắm được những ý chính về phương trình vô nghiệm cũng như trau dồi thêm nội dung kiến ​​thức của bài học rồi phải không?. Trường Trẻ hi vọng qua bài viết này các bạn sẽ có một nền tảng kiến ​​thức tốt về phương trình vô nghiệm cũng như kỹ năng giải phương trình. Đừng quên luyện tập mỗi ngày để nhanh chóng tiến bộ nhé. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Bạn thấy bài viết Khi nào phương trình vô nghiệm? Điều kiện và bài tập mẫu có đáp án. có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Khi nào phương trình vô nghiệm? Điều kiện và bài tập mẫu có đáp án. bên dưới để Kênh Văn Hay có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: kenhvanhay.edu.vn của Kênh Văn Hay
Nhớ để nguồn bài viết này: Khi nào phương trình vô nghiệm? Điều kiện và bài tập mẫu có đáp án. của website kenhvanhay.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Xem thêm bài viết hay:  Hướng dẫn học và giải bài tập toán lớp 4 tìm x dễ hiểu

Viết một bình luận