Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo thông số m – Toán 9 chuyên đề

Trường Tiểu Học Đằng Lâm

Updated on:

Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo thông số m – Toán 9 chuyên đề
Bạn đang xem: Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo thông số m – Toán 9 chuyên đề tại Kênh Văn Hay

Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m. Phương trình bậc hai là một trong những dạng toán thường gặp trong các đề thi vào lớp 10, đặc biệt dạng giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m khiến nhiều em gặp khó khăn vì không hiểu cách giải. phần thưởng.

Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m trong chương trình toán lớp 9 để các em cảm thấy việc giải dạng toán này không khó như nhiều người vẫn nghĩ.

A. Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m

• Giải phương trình bậc hai dạng: ax2 + bx + c = 0 (a 0)

Để giải phương trình bậc hai, điều đầu tiên bạn cần nhớ là công thức biệt thức delta: = b2 – 4ac

– nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1649385247e4t4q00le9

– nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

– nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

> Lưu ý: nếu hệ số b của phương trình bậc hai là số chẵn (tức là b = 2b’) thì ta có thể tính biệt thức Δ’ để giải phương trình.

‘ = b’2 – ac

nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1649385255miscrsa5cg

nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

1649385259f2736muec6

nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

• Cách giải và biện luận phương trình bậc hai chứa tham số m

Xét các trường hợp hệ số a:

+ nếu a = 0 thì tìm nghiệm của phương trình bậc nhất.

+ nếu a ≠ 0 thì làm như sau:

– Bước 1: Tính phân biệt delta (hoặc ‘)

– Bước 2: Xét các trường hợp delta chứa tham số

– Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình theo tham số

B. Bài tập minh họa Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m

* Bài tập 1: Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m sau:

x2 – 2(3m – 1)x + 9m2 – 6m – 8 = 0

* Câu trả lời:

Chú ý phương trình

có các hệ số: a = 1; b = 2(3m – 1) và c = 9m2 – 6m – 8

Vì vậy, chúng tôi tính toán sự khác biệt ‘, chúng tôi có:

Δ’ = b’2 – ac = (3m – 1)2 – 1.(9m2 – 6m – 8)

= 9m2 – 6m + 1 – 9m2 + 6m + 8 0″ title=”Có nguồn gốc từ:”>

16493852620y2m28si2p

Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m - Toán 9 chuyên đề 6

1649389208vyjiw6clu4Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m - Toán 9 chuyên đề 7

1649387472dqqtszmttq

Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m – Toán 9 chuyên đề 8

→ Kết luận: Với mọi tham số m thì pt

luôn có 2 nghiệm phân biệt.

* Bài tập 2: Giải và biện luận các phương trình bậc hai sau theo tham số m:

3×2 – mx + m2 = 0

* Câu trả lời:

các hệ số của phương trình bậc hai trên: a = 3; b = -m; c = m2

Tính phân biệt delta:

Δ = b2 – 4ac = (-m)2 – 4.3.m2 = m2 – 12m2 = -11m2 ≤ 0 (với mọi m)

+ Trường hợp: = 0 -11m2 = 0 m = 0

phương trình

có nghiệm kép: x1 = x2 = 0

+ Trường hợp: < 0 -11m2 < 0 m ≠ 0

phương trình

không có giải pháp.

→ Kết luận: Với m = 0 pt

có một căn kép x = 0

Với m 0 điểm

không có giải pháp

* Bài tập 3: Cho phương trình mx2 – 2(m – 1)x + (m + 1) = 0

trong đó m là tham số.

a) Giải phương trình với m = -2.

b) Tìm m để phương trình Có 2 giải pháp rõ ràng.

có 1 giải pháp.

* Câu trả lời: a) Với m = -2 thì pt

-2×2 + 6x – 1 = 0

2×2 – 6x + 1 = 0

Tính chênh lệch delta (nhưng bạn có thể tính delta nhỏ gọn hơn):

= b2 – 4ac = (-6)2 – 4(2.1) = 36 – 8 = 28 > 0

tôi đoán 1649387476g2g19aghqv

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b) Phương trình

Có hai giải pháp riêng biệt khi:

1649387485rp9w2eoe5a

Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m – Toán 9 chuyên đề 12

‘ = b’2 – ac = (m – 1)2 – m(m + 1)

= m2 – 2m + 1 – m2 – m

= -3m + 1

‘ > 0 -3m + 1 > 0 m < 1/3

Vậy phương trình

có 2 giải pháp nếu chỉ khi:

1649387489e4lc6gnc1u

Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m – Toán 9 đề 13

c) Với m = 0: Pt

có dạng pt bậc nhất một ẩn số: 2x + 1 = 0.

thì pt có nghiệm duy nhất x = -1/2

Với m ≠ 0: điểm

là pt bậc 2 có 1 ẩn số, có 1 nghiệm khi ‘ = 0

-3m + 1 = 0 m = 1/3

có nghiệm duy nhất khi m = 0 hoặc m = 1/3.

* Bài tập 4: Giải và biện luận phương trình bậc hai chứa tham số m sau:

(m – 1)x2 – 2mx + m + 2 = 0

* Câu trả lời:

thông báo pt

có các hệ số: a = (m–1); b = (-2m); c = (m + 2)

+ Xét trường hợp a = 0, tức là (m – 1) = 0 tức là m = 1, ta có:

PT

trở thành: -2x + 3 = 0 ⇒ x = 3/2.

+ Xét trường hợp a ≠ 0 (m – 1 ≠ 0) tức là m ≠ 1, ta có:

‘ = m2 – (m – 1).(m + 2)

= m2 – (m2 + 2m – m – 2)

= m2 – m2 – m + 2

= -m + 2

– nếu Δ’ > 0 ⇔ -m + 2 > 0 ⇔ m < 2 thì pt có 2 nghiệm phân biệt:– nếu Δ' = 0 ⇔ -m + 2 = 0 ⇔ m = 2 thì pt có nhân kép:1677365835 427 gifGiải, biện luận phương trình bậc hai theo tham số m – Toán 9 đề 15– nếu ' < 0 -m + 2 2 thì pt vô nghiệm → Kết luận: Với m = 1 hoặc m = 2 phương trình có nghiệm duy nhất. Với m 2 phương trình vô nghiệm * Bài tập 5: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số k:a) (k – 1)x2 + 3kx + 2k + 1 = 0b) kx2 + 2k2x + 1 = 0* Bài tập 6: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:a) x2 – 2(m – 4)x + m2 = 0b) (2m – 7)x2 + 2(2m + 5)x – 14m + 1 = 0 Hi vọng với phương trình trên Bài viết Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m trên đây giúp các em học sinh giải các dạng bài tập này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các bạn vui lòng để lại bình luận bên dưới bài viết để trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong ghi nhận và hỗ trợ, chúc các bạn học tập tốt. Bản quyền bài viết thuộc về THPT Sóc Trăng.Edu.Vn. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: thptsoctrang.edu.vn

Bạn thấy bài viết Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo thông số m – Toán 9 chuyên đề có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo thông số m – Toán 9 chuyên đề bên dưới để Kênh Văn Hay có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: kenhvanhay.edu.vn của Kênh Văn Hay

Nhớ để nguồn bài viết này: Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo thông số m – Toán 9 chuyên đề của website kenhvanhay.edu.vn

Chuyên mục: Văn học

Xem thêm bài viết hay:  Top 2 bài Phân tích bài thơ Chiều xuân của Anh Thơ hay nhất - Ngữ văn lớp 11

Viết một bình luận