Đường trung tuyến là gì? Các định lý, tính chất, công thức và các dạng toán thường gặp

Trường Tiểu Học Đằng Lâm

Updated on:

Đường trung tuyến là gì? Các định lý, tính chất, công thức
Bạn đang xem: Đường trung tuyến là gì? Các định lý, tính chất, công thức và các dạng toán thường gặp tại Kênh Văn Hay

Đường trung tuyến của tam giác là một trong những kiến ​​thức cơ bản mà học sinh phải nắm vững để vận dụng vào làm bài tập và thi cử. Nếu bạn quên cũng đừng lo lắng vì bài viết này sẽ giúp bạn củng cố kiến ​​thức tổng quan về đường trung tuyến là gì? Nêu tính chất của các đường trung tuyến trong tam giác? Nêu các dạng bài tập về đường trung tuyến trong tam giác đặc biệt?

Định nghĩa của một đường trung tuyến là gì?

Trung tuyến của một đoạn thẳng là đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

Định nghĩa đường trung tuyến của tam giác?

Đường trung tuyến trong một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của tam giác đó đến cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ có 3 trung tuyến.

Tính chất đường trung bình trong tam giác

Trung tuyến của một tam giác có ba tính chất:

  • Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
  • Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm.
  • Trọng tâm của tam giác: Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

VD:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC mà ABC có các trung tuyến AI, BM, CN nên ta có biểu thức: AG/AI = BG/BM = CG/CN = 2/3

Một số định lý về đường trung tuyến trong tam giác

Trong một tam giác, đường trung tuyến có 3 định lý:

  • Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. được gọi là trọng tâm của tam giác.
  • Đường trung tuyến của một tam giác chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Ba đường trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.
  • Về vị trí trọng tâm: Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh đó.

Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác đặc biệt

Tìm đường trung tuyến trong tam giác vuông

Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác vuông:

  • Trong một tam giác vuông, trung tuyến của cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền.
  • Nếu một tam giác có đường trung tuyến của một cạnh bằng một nửa độ dài của cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.
  • Đường trung tuyến của tam giác vuông có tất cả các tính chất của đường trung tuyến của tam giác.

VD: Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác đặc biệt

ABC là hình vuông có AD là tia phân giác của cạnh huyền BC.

=> AD = 1/2BC = DB = DC

Ngược lại, nếu trung tuyến AM = 1/2BC thì ABC vuông tại A.

Tìm đường trung tuyến trong tam giác cân, tam giác đều

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân:

Trung tuyến của cạnh đáy vuông góc với cạnh đáy. Và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau.

VD: Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác đặc biệt

ABC cân tại A có trung tuyến AD ứng với cạnh BC=>AD BC và ADB = ΔADC

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều:

  • 3 đường trung tuyến của một tam giác đều chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.
  • Trong một tam giác đều, một đường thẳng đi qua một đỉnh bất kỳ và đi qua trọng tâm của tam giác đó sẽ chia tam giác đó thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau.

VD:Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác đặc biệt

ABC đều => GAE = GAF = GCF = GCD = ΔGBD = ΔGBE = GEB = ΔGEA

SADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC

Công thức liên quan đến độ dài của giá trị trung bình

Chúng ta có thể tính độ dài trung tuyến của bất kỳ cạnh nào bằng cách lấy căn bậc hai của một nửa tổng bình phương của hai cạnh kề nhau trừ đi một phần tư bình phương của cạnh đối diện (Định lý Apollonius)

Công thức liên quan đến độ dài của giá trị trung bình

Trong đó: a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác

ma, mb, mc lần lượt là đường trung tuyến của tam giác

Công thức toán học phổ biến cho trung bình

Dạng 1: Tìm tỉ số giữa các cạnh và tính độ dài đoạn thẳng

Phương pháp giải: Chú ý vị trí trọng tâm của tam giác, xác định 3 trung tuyến của tam giác

Ví dụ: Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC?

Công thức toán học phổ biến cho trung bình

Giải pháp:

Gọi AD, CE, BF là trung điểm của tam giác ABC, hay D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC.

+ Ta có AD là trung tuyến của tam giác ABC nên AG = 2/3AD (1)

+CE là đường trung bình của tam giác ABC nên CG= 2/3CE(2)

+BF là đường trung tuyến của tam giác ABC nên BG= 2/3BF(3)

Ta có BAC đều => AD = BF = CE (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra AG = BG = CG

Loại 2: Đường trung tuyến có hình tam giác đặc biệt

Phương pháp giải:

  • Trong tam giác vuông: Xác định đường trung tuyến của cạnh huyền.
  • Trong tam giác cân, tam giác đều: Xác định trung tuyến ứng với cạnh đáy và chia tam giác thành hai tam giác bằng nhau.

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 17cm, BC = 16cm. Tiền vệ AM?

a) Chứng minh: AM ⊥ BC? b) Tính độ dài AM?

Công thức toán học phổ biến cho trung bình

Giải pháp:

a) Ta có AM là trung tuyến ABC nên MB = MC

Mặt khác ABC cân tại A

=> AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao

Vậy AM BC

b) Ta có:

+ BC = 16cm nên BM = MC = 8cm

+ AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông tại US

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 => 172= AM2 + 82 => AM2 = 172- 82= 225 => AM= 15Cm.

Xem thêm:

  • Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 3 chương trình mới 2022-2023 có đáp án
  • 7 cách viết kí hiệu toán học trong word đơn giản nhanh chóng
  • 10 cách học giỏi toán hiệu quả nhất cho người mất gốc

Thông qua bài viết hôm nay, chúng ta có thể nhớ lại và xem xét các lý thuyết về đường trung tuyến. Hi vọng những kiến ​​thức bổ ích này sẽ giúp các bạn ôn tập và rèn luyện kiến ​​thức một cách tốt nhất, hiệu quả nhất để đạt được nhiều thành tích cho riêng mình!

Bạn thấy bài viết Đường trung tuyến là gì? Các định lý, tính chất, công thức và các dạng toán thường gặp có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Đường trung tuyến là gì? Các định lý, tính chất, công thức và các dạng toán thường gặp bên dưới để Kênh Văn Hay có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: kenhvanhay.edu.vn của Kênh Văn Hay
Nhớ để nguồn bài viết này: Đường trung tuyến là gì? Các định lý, tính chất, công thức và các dạng toán thường gặp của website kenhvanhay.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Xem thêm bài viết hay:  35 đề ôn luyện tiếng Việt lớp 3 có đáp án giúp bé luyện tập hiệu quả

Viết một bình luận