Đường cao của tam giác là gì? Tính chất, công thức và các bài tập hay về đường cao

Trường Tiểu Học Đằng Lâm

Updated on:

Đường cao của tam giác là gì? Tính chất, công thức,. bài tập
Bạn đang xem: Đường cao của tam giác là gì? Tính chất, công thức và các bài tập hay về đường cao tại Kênh Văn Hay

Hầu như mọi vấn đề đều có một dòng cao. Vậy đường cao của tam giác là gì? Nêu tính chất và công thức tính độ dài đường cao trong tam giác? Bạn có đủ tự tin để khẳng định mình nắm vững hết những kiến ​​thức này không? Nếu chưa thì hãy cùng BamBoo điểm lại mọi thứ qua bài viết dưới đây nhé!

Định nghĩa của high-road là gì?

  • Đường cao của tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện của tam giác.
  • Cạnh đối diện gọi là mặt đáy ứng với độ cao đó.
  • Giao điểm giữa đáy và đỉnh gọi là đáy của đỉnh.
  • Độ dài của cao được tính bằng khoảng cách từ đỉnh đến đáy.


Tìm hiểu tính chất đường cao trong tam giác

Tính chất của các đường cao trong tam giác cân

Trong một tam giác cân, theo định nghĩa, chiều cao đến đáy là trung tuyến của đáy đó. Như vậy đường cao của tam giác cân đi qua trung điểm của mặt đáy.

Ngoài ra, đường cao của tam giác cân còn là tia phân giác của góc ở đỉnh và là tia phân giác của đáy tam giác. Ngược lại, nếu một tam giác có đường cao đồng thời là trung tuyến hoặc đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

Tính chất của các đường cao trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, đường cao tạo với đáy góc vuông này chính là cạnh của góc vuông kia. Như vậy, đỉnh của góc vuông là chân đường cao kẻ từ hai đỉnh còn lại đến hai góc vuông của tam giác.

Tính chất của các đường cao trong tam giác đều

Tam giác đều là một dạng đặc biệt của tam giác cân. Do đó, tính chất đường cao trong tam giác đều cũng giống như tính chất đường cao trong tam giác cân.

Tìm hiểu tính chất đường cao trong tam giác

Tìm công thức tính đường cao trong tam giác

Heron’s Formula – Công thức tổng quát về độ dài đường cao của một tam giác thường

Tìm công thức tính đường cao trong tam giác

Trong đó:

  • a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác
  • p là một nửa chu vi: p=a+b+c2
  • ha là độ dài đường cao ứng với cạnh đáy a

Ngoài ra, có các công thức tính đường cao trong tam giác đặc biệt như sau.

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Công thức tính đường cao trong tam giác đều

Công thức tính đường cao trong tam giác đều

Công thức tính đường cao trong tam giác đều

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Tìm hiểu về trực tâm của tam giác

Định nghĩa của orthocenter là gì?

Trực tâm của một tam giác đơn giản là giao điểm của ba đường cao xuất phát từ ba đỉnh của tam giác và đồng thời vuông góc với cạnh đối diện. Ba đường cao này sẽ cắt nhau tại một điểm mà ta gọi là trực tâm của tam giác.

Tìm hiểu về trực tâm của tam giác

Tính chất trực tâm của tam giác

Có năm tính chất của trực tâm của một tam giác như sau:

  • Trong một tam giác cân, đường trung trực của đáy sẽ là đường phân giác, đường cao và đường trung tuyến của tam giác.
  • Trong một tam giác, nếu đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
  • Trong một tam giác, nếu đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
  • Trực tâm của tam giác nhọn ABC trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh lần lượt là chân của ba đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C đến các cạnh đối diện BC, AC, AB.
  • Đường cao của tam giác ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai sẽ là phép đối xứng của trực tâm qua cạnh tương ứng.

Ví dụ tính độ dài đường cao trong tam giác

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Tia phân giác của BC cắt AC và BC lần lượt tại D và E. Tính DE?

Giải pháp:

Ví dụ tính độ dài đường cao trong tam giác

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2+ AC2 (theo định lý pytago)

BC2 = 242+ 322

BC2 = 1600

BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông ECD có:

Có A = E = 90o

Chung C

=> Tam giác ACB tam giác ECD (gg)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Vậy ED = 15cm

Xem thêm:

  • Khái niệm tam giác đồng dạng và trường hợp chung của tam giác đồng dạng
  • đường tròn nội tiếp tam giác là gì? Tính chất và cách xác định đường tròn nội tiếp tam giác
  • Các trường hợp đồng dạng và giống nhau của tam giác vuông và ví dụ minh họa có đáp án

Như vậy trên đây là những kiến ​​thức về đường cao của tam giác mà chắc chắn các em sẽ cần sử dụng trong mỗi cuộc thi Toán. Hi vọng bài viết này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích trong quá trình học tập của các bạn.

Bạn thấy bài viết Đường cao của tam giác là gì? Tính chất, công thức và các bài tập hay về đường cao có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Đường cao của tam giác là gì? Tính chất, công thức và các bài tập hay về đường cao bên dưới để Kênh Văn Hay có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: kenhvanhay.edu.vn của Kênh Văn Hay
Nhớ để nguồn bài viết này: Đường cao của tam giác là gì? Tính chất, công thức và các bài tập hay về đường cao của website kenhvanhay.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Xem thêm bài viết hay:  Al + HNO3 → Al(NO3)3 + NH4NO3 + H2O

Viết một bình luận