Công thức, cách đọc và mẹo học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

7 Hằng đẳng thức đáng nhớ: Công thức, cách đọc và mẹo học thuộc
Bạn đang xem: Công thức, cách đọc và mẹo học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ tại Kênh Văn Hay

Làm sao để ghi nhớ và vận dụng tốt các hằng đẳng thức đáng nhớ trong các dạng Toán cũng là thắc mắc chung của nhiều bạn học sinh. Việc học Toán sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều nếu bạn nắm vững lý thuyết và kiến ​​thức nền tảng. Cùng tìm hiểu thêm về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và làm quen với một số dạng bài tập thường gặp nhé!

Khái niệm bình đẳng đáng nhớ

Các hằng đẳng thức đáng nhớ là những hằng đẳng thức cơ bản nhất, được áp dụng trong các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đa thức cho đa thức. Về cơ bản, các hằng đẳng thức này đã được khai triển, chứng minh, rồi rút ra thành các công thức chung để áp dụng trong mọi trường hợp.

Việc vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải Toán sẽ giúp người học tiết kiệm thời gian hơn trong việc biến đổi tích các đa thức hay ngược lại, làm các dạng Toán liên quan đến chứng minh. Năm học lớp 8 THCS, các em sẽ được học về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 8 từ đơn giản đến phức tạp liên quan đến lập phương, lập phương.

Các hằng đẳng thức đáng nhớ để cộng, trừ, nhân, chia đa thức với đa thức

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Dưới đây là 7 hằng đẳng thức lớp 8 đáng nhớ áp dụng trong các dạng Toán. Mời các bạn cùng tìm hiểu.

Bình phương của một tổng

– Công thức: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

– Cách đọc: Bình phương của tổng hai số A và B bằng bình phương của số thứ nhất cộng với hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, rồi cộng với bình phương của số thứ hai – Ví dụ:

  • (x + 5)2 = x2 + 10x + 25
  • (y + 7)2 = y2 + 14y + 49

7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8Công thức bình phương của một tổng

Bình phương của sự khác biệt

– Công thức: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 – Cách đọc: Bình phương của một hiệu giữa hai số A và B bằng bình phương của số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai two , sau đó cộng bình phương của số thứ hai – Ví dụ:

  • (3 – x)2 = 9 – 6x + x2
  • (2x – 5y)2 = 4×2 – 20xy + 25y2

7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8Bình phương của sự khác biệt

Sự khác biệt của hai hình vuông

– Công thức: A2 – B2 = (A – B)(A + B)

– Cách đọc: Hiệu giữa các bình phương của hai số A và B bằng hiệu của hai số đó nhân với tổng của hai số đó.

– Ví dụ:

  • 9×2 – 25y2 = (3x – 5y)(3x + 5y)
  • 16y2 – x2/4 = (4y – x/2)(4y + x/2)

7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8Công thức tính hiệu của hai bình phương

Lập phương của một tổng

– Công thức: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 – Cách đọc: Lập phương của tổng hai số A và B bằng lập phương của số thứ nhất cộng ba lần tích bình phương của số thứ hai nhân với số thứ hai, cộng ba lần tích của số thứ nhất với bình phương của số thứ hai, rồi cộng lập phương của số thứ hai

– Ví dụ:

  • (x + 4)3 = x3 + 12×2 + 48x + 64
  • (y + 2)3 = y3 + 6y2 + 12y + 8

7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8Lập phương của một tổng

Khối khác biệt

– Công thức: (A – B)3 = A3 – 3A2B +3AB2 – B3 – Cách đọc: Lập phương của một hiệu của hai số A và B bằng lập phương của số thứ nhất trừ đi 3 lần tích bình phương của số thứ hai nhân với số thứ hai, cộng ba lần tích của số thứ nhất nhân bình phương của số thứ hai, sau đó trừ đi lập phương của số thứ hai

– Ví dụ:

  • (x – 4)3 = x3 – 12×2 + 48x – 64
  • (y + 2)3 = y3 – 6y2 + 12y – 8

7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8Khối khác biệt

Tổng của hai lập phương

– Công thức: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

– Cách đọc: Tổng lập phương của hai số A và B bằng tổng của số thứ nhất cộng với số thứ hai, nhân với bình phương hiệu còn thiếu của số thứ nhất trừ đi số thứ hai – Ví dụ:

  • x3 + 8y3 = (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2)
  • 27 + a3 = (3 + a)(9 – 3a + a2)

7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8Tổng của hai lập phương

Sự khác biệt của hai khối lập phương

– Công thức: A3 – B3 = ( A – B)(A2 + AB + B2) – Cách đọc: Hiệu của hai lập phương của hai số A và B bằng hiệu của số thứ nhất trừ đi số thứ hai rồi nhân với bình phương hình bình phương. thiếu tổng của số thứ nhất và số thứ hai

– Ví dụ:

  • x3 – 8y3 = (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2)
  • 27 – a3 = (3 – a)(9 + 3a + a2)

7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8Sự khác biệt của hai khối lập phương

Tự luyện hằng đẳng thức có đáp án

Dưới đây là một số dạng bài tập vận dụng 7 hằng đẳng thức lớp 8 cơ bản. Xin vui lòng tham khảo.

  • Bài tập 1: Công thức nào sau đây ứng với hằng đẳng thức bình phương hiệu?

A. A3 – B3 = ( A – B)(A2 – AB + B2)

B. A3 – B3 = ( A – B)(A2 + AB + B2)

C. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

D. A3 + B3 = (A + B)(A2 + AB + B2)

Đáp án: BỎ

  • Bài 2: Viết lại các đa thức sau dưới dạng bình phương của tổng hoặc hiệu:

Một. x2 + 4x + 1

b. 16×2 – 24x + 9

Hồi đáp:

Một. x2 + 4x + 1 = x2 + 2.2x.1 + 12 = (x + 1)2

b. 16×2 – 24x + 9 = (4x)2 – 2,4x.3 + 32 = (4x – 3)2

  • Bài tập 3: Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Lập phương của hiệu giữa hai số A và B bằng lập phương của số thứ nhất trừ đi ba lần tích bình phương của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng ba lần tích của số thứ nhất nhân với bình phương của số thứ hai. hai. số thứ hai, sau đó trừ lập phương của số thứ hai

B. Hiệu lập phương của hai số A và B bằng hiệu của số thứ nhất trừ đi số thứ hai nhân với bình phương hiệu còn thiếu của số thứ nhất trừ đi số thứ hai

C. Bình phương của tổng hai số A và B bằng bình phương của số thứ nhất cộng hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai

D. Hiệu bình phương của hai số A và B bằng hiệu của hai số đó nhân với tổng của hai số đó

Đáp án: BỎ

  • Bài tập 4: Tính 53–33

Trả lời: 53–33 = (5 – 3)(52 + 5,3 + 32) = 2,49 = 98

  • Bài tập 5: Viết lại đa thức sau dưới dạng hiệu hai lập phương: (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2)

Đáp số: (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) = x3 – (2y)3 = x3 – 8y3

  • Bài tập 6: Tìm x, biết:

Một. (x – 3)(x2+ 3x + 9) + x(x + 2)(2 – x) = 0

b. (x + 1)3– (x – 1)3– 6(x – 1)2 = – 10

Hồi đáp:

Một. Ta có: (x – 3)(x2+ 3x + 9) + x(x + 2)(2 – x) = 0

⇔ x3 – 33 + x(22 – x2) = 0

⇔ x3 – x3 + 4x – 27 = 0

4x – 27 = 0

x = 27/4

b. Ta có: (x + 1)3– (x – 1)3– 6(x – 1)2 = – 10

(x3 + 3×2 + 3x + 1) – ( ​​x3 – 3×2 + 3x – 1) – 6(x2 – 2x + 1) = – 10

⇔ 6×2 + 2 – 6×2 + 12x – 6 = – 10

12x – 4 = – 10

12x = – 6

⇔ x = –1/2

Xem thêm:

  • 7 cách viết kí hiệu toán học trong word đơn giản nhanh chóng
  • 10 cách học giỏi toán hiệu quả nhất cho người mất gốc
  • R trong toán học là gì? Định nghĩa, tính chất và bài tập minh họa có lời giải

Hi vọng qua bài viết trên các bạn đã phần nào nắm được công thức, cũng như làm quen với một số bài tập cơ bản áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Chúc các bạn luôn đạt kết quả cao trong tất cả các môn học.

Bạn thấy bài viết Công thức, cách đọc và mẹo học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Công thức, cách đọc và mẹo học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bên dưới để Kênh Văn Hay có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: kenhvanhay.edu.vn của Kênh Văn Hay
Nhớ để nguồn bài viết này: Công thức, cách đọc và mẹo học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ của website kenhvanhay.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Xem thêm bài viết hay:  Làm sao để trẻ học tiếng Việt lớp 2 VTV7 hiệu quả nhất?

Viết một bình luận