Công thức Bayes – Cmm.edu.vn

Trường Tiểu Học Đằng Lâm

Updated on:

Công thức Bayes – Cmm.edu.vn
Bạn đang xem: Công thức Bayes – Cmm.edu.vn tại Kênh Văn Hay

vịnh trang 2vịnh trang 3

Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes

1) Công thức xác suất đầy đủ

a) Hệ thống sự kiện hoàn chỉnh

vịnh trang 4vịnh trang 5vịnh trang 6vịnh trang 7vịnh trang 8

Ví dụ 3:

Có 10 bịch như sau:

4 túi loại 1, trong mỗi túi loại 1 có 6 viên bi trắng và 4 viên bi đen,

2 túi loại 2, trong mỗi túi loại 2 có 3 viên bi trắng và 7 viên bi đen,

1 túi loại 3, trong mỗi túi loại 3 chứa 7 viên bi trắng và 3 viên bi đen,

3 túi loại 4, mỗi túi loại 4 chứa 4 viên bi trắng và 6 viên bi đen.

Chọn ngẫu nhiên 1 túi rồi chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất lấy được hai viên bi cùng màu.

Câu trả lời:

vịnh trang 9bay trang 10

Ví dụ 4:

Có hai hộp. Hộp thứ nhất có 4 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi từ hộp thứ hai chọn ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất để lấy được bi trắng từ hộp thứ hai.

Câu trả lời:

vịnh trang 11vịnh trang 12

Ví dụ 5:

Trong một hộp có phẩm, ta bỏ một sản phẩm tốt vào hộp đó rồi chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Tính xác suất sản phẩm lấy ra là tốt nếu mọi giả thiết về trạng thái ban đầu của hộp là đồng xác suất.

Câu trả lời:

bay trang 13vịnh trang 14

Công thức Bayes

vịnh trang 15

Ví dụ 6:

Dây chuyền lắp ráp nhận các bộ phận được sản xuất bởi hai máy. Trung bình máy thứ nhất phân phối 60% số bộ phận, máy thứ hai phân phối 40% số bộ phận. Khoảng 90% các bộ phận do máy thứ nhất sản xuất là tiêu chuẩn, trong khi 85% các bộ phận do máy thứ hai sản xuất là tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ chuyền, xem đủ tiêu chuẩn. Tìm xác suất sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất.

Câu trả lời:

vịnh trang 16

Công thức Bayes – Định lý Bayes

chúc may mắn

Ví dụ 1. Dây chuyền lắp ráp nhận các bộ phận do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất phân phối 60% số bộ phận, máy thứ hai phân phối 40% số bộ phận. Khoảng 90% các bộ phận do máy thứ nhất sản xuất là tiêu chuẩn, trong khi 85% các bộ phận do máy thứ hai sản xuất là tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ chuyền, xem đủ tiêu chuẩn. Tìm xác suất sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất.

Dạy. Gọi A là biến cố: “Chi tiết được sản xuất từ ​​dây chuyền đủ tiêu chuẩn”, B1 là biến cố: “Chi tiết do máy thứ nhất sản xuất ra” và B2 là biến cố: “Chi tiết do máy thứ hai sản xuất”. Chúng ta cần tính xác suất P(B1|A).

Theo công thức Bayes

vịnh trang 17

Sau đây là một bài toán nổi tiếng trong xác suất thống kê, được giải theo nhiều cách khác nhau. Hãy thử giải bài toán này bằng định lý Bayes. Ví dụ 2.[Bài toán Tuesday Child] Một gia đình có hai con. Biết rằng có ít nhất một em là gái và sinh vào thứ ba. Xác suất mà cả hai đứa trẻ là con gái là gì?

Dạy. Chúng tôi có nhận xét như sau:

  • Xác suất để một đứa trẻ được sinh ra vào một ngày nhất định trong tuần là 1/7.
  • nam và nữ của đứa trẻ và ngày sinh của nó là hai sự kiện không liên quan.

Ta ký hiệu các sự kiện như sau:

  • B là biến cố “Có ít nhất 1 con là gái sinh vào ngày thứ ba”,
  • A là biến cố “Hai đứa con đều là gái”, xác suất là P(A)=1/4,
  • A1 là biến cố “Chỉ có một đứa con gái”, P(A1)=1/2,
  • C là biến cố “Con sinh ngày thứ ba”, P(C)=1/7,

vịnh trang 18

P(B) là xác suất có ít nhất một đứa trẻ là con gái sinh vào thứ Ba. Sự kiện này bao gồm 2 khả năng:

  • Cả hai đứa trẻ đều là con gái A,
  • Chỉ có 1 em là A1 gái.

Chúng ta có

vịnh trang 19

Ta có thể minh họa bằng hình sau, xác suất tìm được bằng số ô màu xanh lam chia cho tổng số ô màu vàng và xanh lục.

vịnh trang 20

Chúng tôi sử dụng một mã Python nhỏ để kiểm tra kết quả tính toán.

nhập Randomdef Random_kid():gender = Random.choice([“boy”, “girl”])ngày_sinh = ngẫu nhiên.lựa chọn([“mon”, “tue”, “wed”, “thu”, “fri”, “sat”, “sun”])return (giới tính, ngày_sinh) both_girls = 0tuesday_girl = 0random.seed(0)total = 100000for _ in range(total):first_child = random_kid()second_child = random_kid()if first_child == (“girl”, “tue”) hoặc second_child == (“cô gái”, “tue”):tuesday_girl += 1if first_child[0] == “cô gái” và second_child[0] == “cô gái”: both_girls += 1print(” both_girls = “, both_girls)print(“cô gái thứ ba = “, cô gái thứ ba)print(“P( both_girls|cô gái thứ ba) = “, both_girls / cô gái thứ ba)

Đoạn mã trên thực thi 100K dữ liệu ngẫu nhiên. Đầu ra đầu ra thu được như sau

both_girls = 6506tuesday_girl = 13637P( both_girls|Tuesday_girl) = 0,4770844027278727

Xác suất tính được tương đối gần với con số mà chúng ta đã tính theo định lý Bayes ở trên.

Chương trình giảng dạy

Link tải giáo trình: Download

Bản quyền bài viết thuộc về trường THPT TP Sóc Trăng. Mọi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: Trường Cmm.edu.vn (thptsoctrang.edu.vn)

Bạn thấy bài viết Công thức Bayes – Cmm.edu.vn có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Công thức Bayes – Cmm.edu.vn bên dưới để Kênh Văn Hay có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: kenhvanhay.edu.vn của Kênh Văn Hay

Nhớ để nguồn bài viết này: Công thức Bayes – Cmm.edu.vn của website kenhvanhay.edu.vn

Chuyên mục: Văn học

Xem thêm bài viết hay:  Đoạn văn về chủ đề Để hành tinh xanh mãi xanh chọn lựa lọc hay nhất

Viết một bình luận