Chuyên đề Ước và Bội: Cách tìm ước chung và bội chung

Trường Tiểu Học Đằng Lâm

Updated on:

Chuyên đề Ước và Bội: Cách tìm ước chung và bội chung
Bạn đang xem: Chuyên đề Ước và Bội: Cách tìm ước chung và bội chung tại Kênh Văn Hay

Chủ đề Ước và bội: Cách tìm ước chung và bội chung

Chủ đề Ước và bội: Cách tìm ước chung và bội chung các em đã được học trong chương trình Toán 6. Kiến thức này rất quan trọng trong chương trình và xuất hiện nhiều trong đề thi. Để giúp các em nắm vững hơn kiến ​​thức cần ghi nhớ, trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong chia sẻ bài viết sau.

I. Kiến thức chung

1. Khái niệm Ước và bội

Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.

Tập hợp các bội của a được kí hiệu là B(a).

Tập hợp các ước của a được kí hiệu là U(a).

Ví dụ: 35 chia hết cho 5 nên 35 là bội của 5 và 5 là ước của 35

2. Cách tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhấtsGYcK2etF2A31u9ZTaZnvVmgZVp66AW5rqeMVnTY

* Thêm vào:

+ Tích của hai số tự nhiên khác 0 bằng tích của ƯCLN và BC của chúng:

Một . b = GCLN(a,b). Bảng cân đối kế toán nhà nước(a,b)

+ nếu tích ab chia hết cho m mà b, m là hai ước chung thì am

+ Một cách khác tìm ƯCLN của hai số a và b (với a > b):

Chia số lớn cho số bé.

nếu một lop 6 1 so 6 b thì GCLN(a,b) = b

– nếu phép chia a cho b có số dư r1, hãy chia b cho r1.

– nếu phép chia b cho r1 có số dư r2, hãy chia r1 cho r2.

– Làm tương tự cho đến khi dư bằng 0 thì ước cuối cùng chính là ƯCLN cần tìm.

3. Cách kiểm tra một số là thừa số

Để kết luận rằng a là một thừa số (a > 1), chỉ cần chứng minh rằng nó không chia hết cho tất cả các thừa số có bình phương không vượt quá a.

– để tìm một số tự nhiên lớn hơn 1 để lập thừa số là viết số đó thành tích của các thừa số

4. Cách tính số ước của số m (m > 1)

Ta xét dạng tìm của số m để ra thừa số: nếu m = ax thì m có x + 1 ước.

nếu m = ax. lúc đó m có (x + 1)(y + 1) ước

nếu m = ax. qua. cz thì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

– Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

– ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

– các thừa số cộng lại với nhau là những số có ƯCLN bằng 1

– Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.

– BCNN của hai hay nhiều số là số khác 0 lớn nhất trong tập hợp các bội chung của các số đó.

– Để tìm BC của các số đã cho ta có thể tìm bội BCNN của các số đó.

5. các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tìm và viết tập hợp các ước, tập hợp các bội của một số cho trước

Phương pháp:

– Để tìm ước của một số, ta chia số đó liên tiếp cho 1, 2, 3…

– Muốn tìm bội của một số khác 0 ta nhân liên tiếp số đó với 0, 1, 2, 3…

Ví dụ: U(18)={18;9;6;3;2;1}(18)={18;9;6;3;2;1}

B(5)={0;5;10;15;…}(5)={0;5;10;15;…}

Dạng 2: Viết tất cả các số là bội hoặc ước của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Tìm trong số các số thỏa mãn điều kiện đã cho những số đó là bội hoặc ước của số đã cho.

Ví dụ: Tìm các ước lớn hơn 5 của 20.

Ta có: U(20)={20;10;5;4;2;1}(20)={20;10;5;4;2;1}

Các ước lớn hơn 5 của 20 là 2020 và 1010.

II. BÀI TẬP ỨNG DỤNG

Bài tập 1. Viết tập hợp các bội chung của 4 và 6

Bài 2. Tìm ước chung của a và a + 1

Bài 3. Tìm tập hợp các ước chung của 51 và 76

Bài 4. Tìm ước chung của 2n và 2n + 2

Bài 5. Số 1080 chia hết cho số nào sau đây: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 25?

Bài 6. Tìm số tự nhiên x biết rằng 30 chia hết cho x có dư 6 và 45 chia hết cho x có dư 9.

Bài 7. Tập viết: B(2); B(5) và BC(2, 5)

Bài 8. Tìm ước chung của 6x+5 và 6x (x∈N)

Bài 9. Có 15000 đồng mua được hai loại vở 2000 đồng và 5000 đồng (một quyển). Hỏi mua được bao nhiêu quyển sách mỗi loại (mua cả 2 loại thì mua hết số tiền đã mang).

Bài 10. Tìm các ước chung có ba chữ số của 5, 6, 9

Bài 11. Tìm ước chung của 4n+3 và 2n; đàn bà

Bài 12. Tìm số tự nhiên x bé hơn 400; biết rằng x chia hết cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1 và x chia hết cho 7.

Bài 13. Một số n chia hết cho 3 thì dư 1, dư 2 khi chia cho 2 thì dư 2. Tìm tập hợp n số.

Bài 14. Viết tập hợp các ước chung của n; n+1 và n+2, n∈N

Lời giải chi tiết

Bài 1. B(4)={0,4,8,12,16,…}

B(6)={0,6,12,1,8,…}

⇒BC(4;6)={0,12,24,…}

Bài 2. Gọi d là ước chung của a và a + 1

a⋮d và a+1⋮d (a+1–a)⋮d

1⋮d⇒d=1

Bài 3. U(51)={1,3,17,51}.

U(76)={1,2,4,19,76}

⇒OK(51;76)={1}

Bài tập 4. Cho d là ước chung của 2n và 2n+2⇒2n⋮d, (2n+2)⋮d

⇒(2n+2−2n)⋮d⇒2⋮d

Vậy d=1 hoặc d=2

Bài 5. Ta có: 1080 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 15, không chia hết cho 25.

Bài 6. Vì 30 chia hết cho x có dư 6 nên 30–6=24 chia hết cho x,

Tương tự: 45–9=36 chia hết cho x

Vậy x là ước chung của 24 và 36 (với x>9)

Ta có: U(24)={1,2,3,4,6,12,24}

U(36)={1,2,3,4,6,9,12,8,36}

⇒OK(24,36)={1,2,3,4,6,12}

Vì x>9⇒x=12

Bài 7. B(2)={0,2,4,6,…}

B(5)={0,5,10,15,…}

⇒BC(2,5)={0,10,20,…}

Bài 8. Cho y là ước chung của 6x+5 và 6x

(6x+5)⋮y, 6x⋮y ⇒(6x+5–6x)⋮y 5⋮y

Vậy U(5)={1.5}⇒y∈{1.5}

Bài 9.

Chúng ta có:

B(2000)={0,2000,4000,…}

B(5000)={0,5000,1000,…}

Vì 15000=5000+10000=5000.1+2000.5

Vậy ta chọn mua 2 quyển vở 5000đ và 5 quyển vở 2000đ.

Bài 10. B(5)={0,5,10,…}

B(6)={0,6,12,18,…}

B(9)={0,9,18,…}

Vậy BC(5,6,9)={0,90,180,270,…}

bội của ba chữ số: 180, 270, 360, 450, 540, 630, 720, 810, 900, 990,

Bài 11. Gọi d là ước chung của 4n+3 và 2n

⇒(4n+3)⋮d và 2n⋮d (4n+3)⋮d và 2.(2n)⋮d

⇒(4n+3–4n)⋮d⇒3⋮dd∈{1,3}

Bài 12. Vì x chia hết cho 4, 5 và 6 đều dư 1 nên:

(x–1)⋮4;(x–1)⋮5;(x–1)⋮6

BC(4,5,6)={0,60,120,180,240,…}

Bởi vì x

Bài tập 13. x chia cho 3 và 2 dư 1 ⇒(x–1)⋮2 và (n–1)⋮3.

Mà BC(2,3)={0,6,12,18,…}

Vậy n−1=6k,k∈N n=6k+1,k∈N

Bài 14. Ta có:

UC(n,n+1)={1}

sau đó: UCC(1,n+2)={1}

Vậy UC(1,n+1,n+2)={1} cho n∈N

Như vậy đối với những bạn mới học chủ đề Ước và bội: Cách tìm ước chung và bội chung một cách nhanh chóng. Trong các bài tiếp theo, trường THPT Lê Hồng Phong sẽ tiếp tục giới thiệu kĩ hơn về cách tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất để các em hiểu rõ hơn về bài học. Các bạn nhớ đón xem nhé! Và đừng quên tìm hiểu thêm các tính chất của phép nhân và phép cộng nhé!

Bản quyền bài viết thuộc về THPT Sóc Trăng.Edu.Vn. Mọi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: thptsoctrang.edu.vn

Bạn thấy bài viết Chuyên đề Ước và Bội: Cách tìm ước chung và bội chung có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Chuyên đề Ước và Bội: Cách tìm ước chung và bội chung bên dưới để Kênh Văn Hay có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: kenhvanhay.edu.vn của Kênh Văn Hay

Nhớ để nguồn bài viết này: Chuyên đề Ước và Bội: Cách tìm ước chung và bội chung của website kenhvanhay.edu.vn

Chuyên mục: Văn học

Xem thêm bài viết hay:  Đề đọc hiểu Lão Hạc

Viết một bình luận