Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định Điểm cố định của hàm số

Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định Điểm cố định của hàm số

Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định là một trong những dạng toán trọng tâm thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9.

Cách tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua tổng hợp tất cả các kiến ​​thức về cách tính có ví dụ minh họa. Thông qua tài liệu này giúp các em học sinh củng cố, nắm vững kiến ​​thức nền tảng và vận dụng làm các dạng bài tập cơ bản nhằm đạt kết quả cao trong kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới. Vậy dưới đây là cách tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

I. Bài toán chứng minh đồ thị hàm số đi qua một điểm cố định với mọi m

+ Với một giá trị của tham số m ta được đồ thị của hàm số tương ứng (dm). Vậy khi m thay đổi thì đồ thị hàm số (dm) cũng thay đổi theo hai trường hợp:

– Hay mọi điểm của (dm) đều di động

– Hay có một số điểm thuộc (dm) đứng yên khi m thay đổi

+ Những điểm đứng yên khi m thay đổi gọi là những điểm bất động của đồ thị hàm số (dm). Đây là những điểm mà đồ thị hàm số đi qua mọi giá trị của m .

+ Đẳng thức ax + b = 0 đúng với mọi x khi và chỉ khi a = 0 và b = 0

Xem thêm bài viết hay:  Tiếng Anh 9 Unit 3: Từ vựng Từ vựng tiếng Anh lớp 9 Unit 3

II. Ví dụ về bài toán chứng minh đồ thị hàm số đi qua một điểm cố định

Bài 1: Chứng tỏ rằng với mọi m họ đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x – m luôn đi qua một điểm cố định.

câu trả lời gợi ý

Gọi điểm M(x0; y0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua, rồi tìm các giá trị x0, y0 thỏa mãn.

câu trả lời gợi ý

Gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Sau đó chúng tôi có:

⇔ y0 = (m + 1)x0 + 2×0 – m với mọi m

⇔ y0 = mx0 + x0 + 2×0 – m với mọi m

⇔ y0 – mx0 – 3×0 – m = 0 với mọi m

m(-x0 – 1) + (y0 – 3×0) = 0 với mọi m

Vậy với mọi m họ đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x – m luôn đi qua một điểm M cố định có tọa độ M(1; 3)

Bài tập 2: Cho hàm số y = (2m – 3)x + m – 1. Chứng minh rằng đồ thị của hàm số đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. Tìm điểm cố định đó.

câu trả lời gợi ý

Gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Sau đó chúng tôi có:

y0 = (2m – 3)x0 + m – 1 với mọi m

⇔ y0 = 2mx0–3×0 + m–1 với mọi m

⇔ y0 – 2mx0 – 3×0 + m – 1 = 0 với mọi m

m(-2×0 + 1) + (y0 – 3×0 – 1) = 0 với mọi m

Trái phảimũi tên trái{ bắt đầu{mảng}{l} - 2{x_o} + 1 = 0\ {y_0} - 3{x_0} - 1 = 0 kết thúc{mảng} phải.  Trái phảimũi tên trái{ start{array}{l} {x_0} = frac{1}{2}\ {y_0} = frac{5}{2} end{array} phải.  Mũi tên phải Mleft( {frac{1}{2};frac{5}{2}} phải)

Vậy với mọi m họ đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x – m luôn đi qua một điểm M cố định có tọa độ Mleft( {frac{1}{2};frac{5}{2}} phải)

Xem thêm bài viết hay:  Cách kiểm tra dung lượng 4G Viettel đơn giản và nhanh nhất

Bài 3: Cho hàm số y = mx + 3m – 1. Tìm tọa độ điểm mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m

câu trả lời gợi ý

Gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Sau đó chúng tôi có:

y0 = mx0 + 3m – 1 với mọi m

⇔ y0–mx0–3m + 1 = 0 với mọi m

m(-x0 – 3) + (y0 + 1) = 0 với mọi m

Trái phảimũi tên trái{ bắt đầu{mảng}{l} - {x_0} - 3 = 0\ {y_0} + 1 = 0 kết thúc{mảng} phải.  Trái phảimũi tên trái{ bắt đầu{mảng}{l} {x_0} = - 3\ {y_0} = - 1 kết thúc{mảng} phải.  Mũi tên phải Mleft( { - 3; - 1} phải)

Vậy với mọi m họ đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x – m luôn đi qua một điểm M cố định có tọa độ M(-3; -1)

Bài 4: Cho hàm số y = (m – 1)x + 2020. Tìm điểm cố định để đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

câu trả lời gợi ý

Gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Sau đó chúng tôi có:

y0 = (m – 1)x0 + 2020 với mọi m

⇔ y0 – mx0 – x0 – 2020 = 0 với mọi m

-mx0 + (y0 – x0 – 2020) = 0 với mọi m

Trái phảimũi tên trái{ bắt đầu{mảng}{l} {x_0} = 0\ {y_0} - {x_0} - 2020 = 0 kết thúc{mảng} phải.  Trái phảimũi tên trái{ bắt đầu{mảng}{l} {x_0} = 0\ {y_0} = 2020 kết thúc{mảng} phải.  Rightarrow Mleft( {0;2020} right)

Vậy với mọi m họ đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x – m luôn đi qua một điểm M cố định có tọa độ M(0; 2020)

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định Điểm cố định của hàm số của kenhvanhay.edu.vn nếu thấy bài viết hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá để giới thiệu website nhé mọi người. Chân thành cảm ơn.

Nhớ để nguồn bài viết này: Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định Điểm cố định của hàm số của website kenhvanhay.edu.vn

Chuyên mục: Kiến thức chung

Viết một bình luận